[背景]： 在我们课堂中，不管教师课前对上课内容预设多么充分，课堂中除了预料中的生成外，总也会有不期而遇的非预设生成如影相随，非预设生成中的错误生成更是五花八门，挥之不去，让老师们哭笑不得。它有时以行为的方式表达，有时以问题的方式呈现，有时以结论的方式存在。教师对它们的不同处理，结果也分为两种：遭遇尴尬和收获精彩。精彩让我们幸福，但尴尬更值得我们反思。

[情境一]： 某教师在教学五年级下册《分数的意义》一课，教师教学完分数的意义后，让学生在做练习。教师请了几个同学回答第一个问题：一堆糖有12颗，平均分成2份，每份是这堆糖的（   ）。有不少同学的回答都是6/12 ，然后老师再问了几个成绩比较好的同学，最终才得出答案是1/2 。接着老师为了完成预设的教学内容，直接跟同学们说这道题应填1/2 ，紧接着就做下一题，而这时不少同学的却还是满脸疑惑。

[情境二]： 某教师在五（１）班教学五年级下册《最小公倍数》的课堂中，教师在练习环节是随兴出了一道题：五（１）班的同学，做广播操时，如果每排站6人，正好站成整数排；如果每排站8人，也正好站成整数排。你能求出五（１）班有学生多少人吗？老师所预设的答案是：有48人。因为是举例本班情况，绝大部分同学的回答也正如教师所预设，教师对这些同学都一一给予了充分表扬。然而一名女同学的回答却出乎教师所预设。她认为教师出的题目应该强调这个班有40多位同学，要不这题答案可以是24人，也可以是48人，也可以是72人等等。教师听后，脸色突变，回答更是让人惊讶："怎么可以有很多答案呢？，都说是我们班，很明显就是48人嘛！这位同学你要认真听课，不要乱开小差。"说完就严肃地问同学们："这道题的答案是不是48人啊？"同学们大声回答"是！"

[反思]： 不少教师为了追求预设教学过程的流畅，在教学时不少教师努力避免或减少学生的错误，甚至忽略而过。如情境一中不少学生回答的答案是6/12 ，原因可能有两个：一是可能教师在教学分数的意义环节里，没有讲透，不少学生出现不理解的现象；二是可能部分学生没有认真听讲。但不论是教师的授还是学生的学所引起，教师都应该细心倾听学生出现错误的理由，毕竟练习是一个查漏补缺的重要环节，当学生暂时出现疑惑或错误时，正也是学生从错误走向正确的起点的一次重要机会。

情境二中很显然，学生得出这个结论，是由于老师没有对该题的前提条件作出明确的说明，该学生的想法也完全正确。另外，对于该生的回答，老师应给予充分肯定和表扬。老师结合学生的回答、补充，只要把题目改成：五（１）班的40多位同学，上体育课时，如果每排站6人，正好站成整数排；如果每排站8人，也正好站成整数排。你能求出五（1）班有学生多少人吗？这样不仅有利于增强该名学生学习的兴趣和热情，也有利于培养学生数学思维的严密性。

数学课堂中，学生出现错误是不可能完全避免的。反而，学生出现错误也不一定是件坏事，利用得当，学生的错误有时也会成为宝贵的教学资源，尤其是能为学生提供自己去发现错误、剖析错误和改正错误的机会，并且经历从错误认识走向正确认识的过程，有利于提高学生的反思能力。

[对策]： 那么， 在我们课堂上 如何处理这些错误的非预设生成呢？笔者 谈谈自己的一些思考。
       一、顺水推舟
　　在教学中，当学生在特定的情景中，对某个问题突然“奇思妙想”，或者有某些“顿悟”， 虽然有失偏颇、天马行空甚至是背道而驰或者是错误的， 教师要根据学生思维的价值取向，合理 地 整合原有的教材，调整自己设计的预案，顺水推舟，推波助澜，使学生的探索、研究向纵深发展。

如在分数的初步认识教学中， 同学们知道了半个月饼可以用1/2表示。接着我让学生用正方形、长方形、三角形折出它们1/2，并用彩色笔表示出来。几分钟以后，学生们兴高采烈地把自己的折法展示在黑板上。有几个学生却把涂出来的1/4犹犹豫豫地贴在了黑板上。我立刻提问：这部分是这张纸的1/2吗？那你认为应该用哪个分数来表示它呢？

……我原来预设的例2就不用出示了，从学生中的错误中生成了！

二、欲擒故纵
       荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是学生实行“再创造”，也就是由学生本人将要学的东西自己去发现或创造出来。但由于学生的生活经验与思维方式的不同，“创造”出来的结果也可能不一样。由于负迁移的影响，有很多结论具有一定的片面性，或是不正确的。此时，教师只顾结果，以一个学术渊博的身份来评价谁是谁非，谁对谁错。其实，为了让学生对问题有更深刻的认识，可将分析问题的权利还给学生，给其充裕的时间与空间，让他们讨论、交流、辩论，寻求最后的共识 。

如 ：在教学圆的认识这一课中，学习了如何画圆后，我请学生用圆规尝试画一个圆。

（学生画，我巡视，发现很多学生拿圆规画圆的方法不对，并且错误也不一样），简单指责也解决不了问题，于是我问：我发现有些同学画得不够理想，有的还没有画好，哪儿出问题了呢？学生１：圆规的针尖移动了，圆就画不圆。学生２：我的圆规镙丝比较松，两脚之间的距离变化，没法画圆。学生３：旋转时要抓住圆规的顶部，力用在有针尖的脚上。我提醒：其实，刚才同学们所说的就是画圆时的什么？学生立刻领悟到是画圆的注意点。可想而知，接下来学生全神贯注地向我学习正确的画圆方法：针尖要固定，两脚之间的距离也要固定……

三、激化矛盾
　　不同的人，对数学的理解也就不同。当学生在课堂中，对某个知识的认识存在较大差异（矛盾）时，教师有必要引导学生剖析问题，追求认识上的统一。在教学中，我们不能为了追求一致，而不顾学生的认知特点，过于用权威来统一差异，而应善于激化矛盾，使得学生感受到非此即彼，寻求形成矛盾的点，在不断的操作、探索、交流中纠正认知的偏差，从而形成共识。 如：我在教学分数的初步认识一课中，学生正面学习了什么是分数之后，我出示判断题：把一个圆分成２份，每份是这个圆的１／２。由于前面对平均分的强化，部分学生对“分”已强化为“平均分”，所以，有一部分学生振振有辞地认为对，我就组织学生成为正反两方，进行辩论，让矛盾升级、激化和透明，充分暴露学生的思维，最后，学生明了，“分”可以分为“平均分”和“不平均分”，只有平均分才能产生分数。
　　 四、 落井下石
　　让不同的人学习不同的数学。在一些 错误的生成 下，我们要善于利用追问的艺术， 落井下石 ，将 错误 不断的引向纵深， 绝地而生 。
　　例如在教学四年级的“认识三角形”，当学生通过摆小棒，探究得出“三角形两条边的长度的和大于第三边”后，教师出示了这样的一道题目：用２厘米、４厘米、７厘米的三条线段可以围成三角形？有一个学生说：４厘米与７厘米的和，大于２厘米，所以可以围成三角形。面对这样的分析，说明这个学生对“三角形两条边的长度的和大于第三边”理解还不够透彻，其实这里的“两条边”是“任意两条边”。因而我们判断三条线段能否围成三角形，是要看任意两边的长度的和是否都大于第三边。因为最长的边与任意一条边的长度的和都大于另外一条边，所以我们主要看两条短边的和是否大于最长的那条边的长度。面对这个学生的回答，我一边拿出２厘米、４厘米、７厘米的小棒，一边抛出了这样的问题：对于这位同学的回答你有什么看法？学生在交流与活动中对问题有了更深刻的认识，体会到判断三条线段能否围成三角形，从看任意两条边的长度的和大于第三边，到主要看两条短的线段的长度的和是否大于最长的线段的长度。这样的探索活动，使得学生对三角形的三条关系有了更深的认识。可见，在课堂中，我们可以利用适当的时机，通过追问，将学生的探究活动引向深入

因此，我们教师不仅要学会善于发现学生动态生成的亮点资源，更要及时捕捉学生出现疑惑或错误的问题所在，巧妙地利用其中的错误资源，通过细心倾听学生导致错误的理由，找到产生错误的根源，在通过其他学生的补充和分析，经过对比及学生自我探索、自我体验、自我完善等方式，把错误转化为再一次更具针对性的新学习。当然，有时教学中学生的一些暂时性的错误资源,反而能给课堂注入新的生命力！